题目

已知：AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA.求证：AC=2AE 图不好
我晚上就要交了 有没有人能回答这个问题啊 图不好画 你们自己画画吧 我只学习了全等三角形和轴对称 请用我学的知识来解答

提问时间：2021-01-23

答案

取AC中点F,连接DF,因D为BC中点,则DF为三角形ABC中位线,DF平行于AC,
则∠BAD=∠FDA (内错角相等）
∠B=∠CDF (同位角相等）
已知∠BAD=∠BDA
推出∠FDA=∠BDA
因为BC/AB=AB/BE=2/1,且∠CBA=∠ABE
推出△ABC相似于△EBA
推出∠C=∠BAE
在△ABE和△CDF
∠BAE=∠C
∠B=∠CDF
AC=CD
推出△ABE全等于△CDF（角边角）
推出BE=DF
已知BE=DE
则DE=DF
在△ADE和△ADF中
DE=DF
AD=AD
∠FDA=∠BDA
推出△ADE全等于△ADF（边角边）
推出AE=AF
F为AC中点
所以AC=2AE