题目

已知f(x)=ax^2+bx+c,其中a为正整数,b为自然数,c为整数
若对于任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x^2+1)恒成立,且存在x0使得f(x0)<2(x0^2+1)成立,试求c的取值

提问时间：2021-01-23

答案

中学生吧~
思路：
在同一个坐标系上做出y=4x和y=2(x^2+1)的图,这个应该会吧~如果不会就不用往下看了~
你要求的f(x)的图应该在上面两者之内,可知c应在（0,2）之间,由题目得c为整数,所以c=1.
还可以再算加以确认：
c应在（0,2）之间,但并不是这个区间里的都满足要求.
设g(x)=2(x^2+1)+k,这是一个形状与y=2(x^2+1)相同的抛物线,求g(x)与直线y=4x相切时的交点,确定g(x)里的k值,求出g(x)与y轴的交点,那么这个交点与2之间就是c的取值范围,由题目得c为整数,所以c=1.