题目

已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁，B₂的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为

10

-

5

．求椭圆的方程．

提问时间：2021-01-23

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
由题意得   b=c
a-c=

10

-

5

∵a²=b²+c²
∴a=

10

 b=c=

5

∴椭圆的方程为 

x2

10

+

y2

5

=1

根据F与短轴的两个端点B₁，B₂的连线互相垂直，判定b与c的关系，再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c，求出a、b即可．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程及性质．