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题目
解三角形 200分
一、三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos B/cos C=-b/2a+c
(1)角B的大小
(2)若b=√13,a+c=4,求三角形面积
二、三角形ABC中,a,b,c成等比数列,cos B=3/4
(1)求1/tan A+1/tan C的值
(2)设向量BA*向量BC(数量积)=3/2,求a+c的值
最快的,正确的给200分~决不食言!

提问时间:2021-01-23

答案
1 (1)由正弦定理:-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
故cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
-sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC
既-(sinBcosC+cosBsinC)=2sinAcosB
-sin(B+C)=2sinAcosB
又B+C=180-A 故sin(B+C)=sinA
-sinA=2sinAcosB cosB=-1/2 B=120度
(2)(a+c)^2=16
既a^2+c^2+2ac=16
又由余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosB
既16-2ac-13=-ac ac=3
S=1/2acsinB=3√3/4
2 (1)由题意b^2=ac
由正弦定理,可化为(sinB)^2=sinAsinC
又cosB=3/4 故sinB=√7/4
sinAsinC=7/16
1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC
=sin(A+C)/sinAsinC
又A+C=180-B 故sin(A+C)=sinB
既1/tanA+1/tanC=(√7/4)/(7/16)=4√7/7
(2)向量BA*向量BC(数量积)
=|BA|*|BC|*cosB
=c*acosB=3/2
故ac*(3/4)=3/2 ac=2
再由余弦定理
a^2+c^2-b^2=2accosB
且b^2=ac
故a^2+c^2-ac=2accosB
a^2+c^2-2=3
a^2+c^2=5
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=5+4=9
故a+c=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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