题目

已知a,b,c为三角形的三边长,且关于x的一元二次方程（b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根,那么
这个三角形是什么三角形 答案是等腰三角形 不要网上别人回答的 那看不懂

提问时间：2021-01-23

答案

二次方程（b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根
那么 b-c≠0 且 Δ=4(a-b)²-4(b-c)(b-a)=0
∴a²-2ab+b²-(b²-bc-ab+ac)=0
整理a²-ab+bc-ac=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
∴a-b=0或a-c=0
∴a=b或a=c
a=b,a=c若同时成立则b=c矛盾
∴a=b,a=c不能同时成立
∴三角形是等腰三角形