题目

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A. y=e^x
B. y=sinx
C. y=-x³
D. y＝log

提问时间：2021-01-23

答案

A：因为f（x）=e^x，所以f（-x）=e^-x≠-f（x），所以函数f（x）=e^x不是奇函数，所以A错误．
B：由题意可得：函数f（x）=sinx的减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，所以其在定义域内不是减函数，所以B错误．
C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），所以函数f（x）=-x³是奇函数．
又因为f′（x）=-3x²≤0，所以函数在定义域内是减函数．所以C正确．
D：因为函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以D错误．
故选C．