题目

如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆轨道，如图所示，试求：

（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环．（g=10m/s²）

提问时间：2021-01-23

答案

（1）小球从静止开始到圆环顶点的过程，由机械能守恒得：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
在圆环顶点时，对小球，有：mg+N=m

v2

R

联立得：N=（

2h

R

-1）mg=（

2×3.5

1

-1）×2×10N=120N
根据牛顿第三定律得：小球滑至圆环顶点时对环的压力：
N′=N=120N
（2）设小球从离最低点高度为H的地方下滑，在轨道最高点的速度为v′，则：
 mg（H-2R）=

1

2

mv′2 
在最高点由重力提供向心力：mg=m

v′2

R

由上两式得：H=2.5R=2.5m
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N；
（2）小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．