题目
已知平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称,∠C=9002,∠B=10502,CD=2.
已知平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称,∠C=90º,∠B=105º,CD=2.现把⊿ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的余弦值等于√3/3.在四面体ABCD中:
(1)证明:AC⊥BD;
(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
已知平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称,∠C=90º,∠B=105º,CD=2.现把⊿ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的余弦值等于√3/3.在四面体ABCD中:
(1)证明:AC⊥BD;
(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
提问时间:2021-01-23
答案
(1)证明:
先在未折叠情况下考虑
因为平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称
所以点B关于AC的对称点是点D,设AC交BD于点O
则BD⊥OC
再考虑折叠后的情况,显然,直线AC在平面BCD上的投影是直线OC
所以AC⊥BD
(2)二面角A-BD-C的余弦值等于角AOC的余弦值
因为CO=CDcos(90°/2)=根号2
AO=DOcot30°=根号6(这两个值在未折叠的时候就可以求出来)
在三角形AOC(折叠后)中
有了两边及其夹角,求其中的角CAO的正弦值是能求出来的.
先在未折叠情况下考虑
因为平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称
所以点B关于AC的对称点是点D,设AC交BD于点O
则BD⊥OC
再考虑折叠后的情况,显然,直线AC在平面BCD上的投影是直线OC
所以AC⊥BD
(2)二面角A-BD-C的余弦值等于角AOC的余弦值
因为CO=CDcos(90°/2)=根号2
AO=DOcot30°=根号6(这两个值在未折叠的时候就可以求出来)
在三角形AOC(折叠后)中
有了两边及其夹角,求其中的角CAO的正弦值是能求出来的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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