题目
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了,原理上应该是柯西不等式题
X,Y,Z均是正数
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了
原理上应该是柯西不等式题
X,Y,Z均是正数
已知x+y+z=xyz 求X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值 谢谢了
原理上应该是柯西不等式题
提问时间:2021-01-22
答案
化成((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 ≥ (xx+yy+zz)^2 /((x+y+z)xyz)
xx+yy+zz≥1/3*(x+y+z)^2
x+y+z ≥ 3(xyz)^(1/3)
xx+yy+zz ≥ 3(xyz)^(2/3)
三式相乘:
(xx+yy+zz)^2 ≥ 3(x+y+z)xyz
=>((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 ≥3
=>(x^2+y^2+z^2)/xyz ≥3^(1/2)
故X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值是√3.
xx+yy+zz≥1/3*(x+y+z)^2
x+y+z ≥ 3(xyz)^(1/3)
xx+yy+zz ≥ 3(xyz)^(2/3)
三式相乘:
(xx+yy+zz)^2 ≥ 3(x+y+z)xyz
=>((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 ≥3
=>(x^2+y^2+z^2)/xyz ≥3^(1/2)
故X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)的最小值是√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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