题目

已知tanα，tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的两个根，且-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，则α+β=（　　）
A.

π

3

B. -

2

3

π
C.

π

3

或-

2

3

π
D. -

π

3

或

2

3

π

提问时间：2021-01-22

答案

依题意可知tanα+tanβ=-3

3

，tanα•tnaβ=4
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=

3

∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-

2π

3

故选B

先根据韦达定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．

本题考点：两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简求值．考查了基础知识的运用．属基础题．