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题目
若二次函数y=x²+px+q的图像经过A(a,0),B(b,0)与C(2,-1)三点,图像的顶点为M,求使三角形AMB的面积最小的二次函数的表达式 急

提问时间:2021-01-21

答案

由题意知4+2p+q=-1,即q=-2p-5,
∵A(a,0)、B(b,0)两点在抛物线y=x2+px+q上,
∴a+b=-p,ab=q,
又|AB|=|a-b|=根号下(a+b)2−4a,M(-p/2,4q-p^2/4)

∴S△AMB=1/2|AB|x4q-p^2/4

=1/8|a-blx(P2-4q)=1/8根号下

(p2−4q)3


要使S△AMB最小,只须使P2-4q为最小,
而P2-4q=P2+8p+20=(p+4)2+4,
∴当p=-4时,P2-4q有最小值为4,
此时q=3,S△AMB=1/8x根号4^3=1

∴二次函数解析式为y=x2-4x+3..

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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