题目

已知三角形的一个内角为60°，面积为10

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，周长为20，求此三角形的三边长．

提问时间：2021-01-21

答案

设A=60°，三边长分别为a，b，c，根据题意得：S=12bcsinA=34bc=103，即bc=40①，∵a+b+c=20，∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，整理得：40a=280，即a=7，∴b+c=13②，联立①②解得：b=5，c=...

设A=60°，三边长为a，b，c，利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，将cosA的值代入利用完全平方公式变形，把b+c=20-a代入求出a的长，进而确定出b+c的长，与bc的长联立求出b，c的长，即可确定出三角形三边长．

本题考点：正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．