题目

【一】两个力F1=i+j,F2=4i-5j,作用于同一质点使该质点从A(20,15)移动到B(7,0),其中i,j是x轴,y轴正方向上的单位向量 （1）求F1,F2分别对该质点做的功 （2）F1,F2的合力F对质点做的功
【2】将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向转∏／4,得向量b,求b的坐标
【3】已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a)若p‖q,求角C的大小
以上题目要有完整的解题过程
好多回答出现 ^ 的符号，我还没学过，解答时最好不要用这个符号

提问时间：2021-01-21

答案

【1】F1=(1,1) F2=(4,-5) 位移(-13,-15)
(1)F1做功为 (1,1)·(-13,-15)=-28
F2做功为(4,-5)·(-13,-15)=23
(2)合力(5,-4)
做功(5,-4)·(-13,-15)=-5
也可以直接把两个功相加即可
【2】旋转矩阵为[sqrt(2)/2 -sqrt(2)/2;sqrt(2)/2 sqrt(2)/2]
(sqrt——根号,分号表示换行)
将向量[2;1]左乘旋转矩阵,即得到变换后的向量[sqrt(2)/2;3sqrt(2)/2]
即有坐标b(sqrt(2)/2;3sqrt(2)/2)
（补充：逆时针旋转a,旋转矩阵为[cos(a) -sin(a);sin(a) cos(a)]）
【3】向量平行,则有(a+c)(c-a)=b(b-a)
∴ab=a*a+b*b-c*c
由余弦定理,即得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0.5
∴C=60°
(注：^就是乘方的意思)