题目

如果二次函数f（x）=x²+mx+（m+4）的两个零点都在1和2之间，求m的取值范围．

提问时间：2021-01-21

答案

∵二次函数f（x）=x²+mx+（m+4）的两个零点都在1和2之间，
∴

f(− m 2 )≤0 1≤− m 2 ≤2 f(1)≥0 f(2)≥0

，即

(− m 2 )2− m2 2 +m+4≤0 −1≤− m 2 ≤2 1+m+m+4≥0 4+2m+m+4≥0

，
解之得：m∈[-

8

3

，4]
∴m的取值范围：[-

8

3

，4]．

根据二次函数f（x）=x²+mx+（m+4）的两个零点都在1和2之间，列出关于m的不等式，求解即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，函数零点判定定理的应用，属于中档题．