题目

1．设函数f(x)＝－x/（1－|x|）(x属于R),区间M＝(a,b)(a＜b),集合N＝{y|y＝f(x),x属于M},则集合M＝N成立的实数对(a,b)有多少对?
（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数
2设函数f(x)=-x/(1+|x|)(x属于R),区间M=[a,b](a小于b),集合N={y|y=f(x),x属于M},则使M=N成立的实数对(a,b)有多少个
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数
KEY1,D
KEY2,A
KEY,1
设函数f(x)=-x/(1-|x|)(x∈R),区间M=(a,b)(a＜b),
集合N={y|y=f(x),x∈M},则集合M=N成立的实数对(a,b)有多少对?
由题意：函数f(x)的定义域是M,值域是N
∵M=(a,b)是一个连续区域,又x≠±1,∴分三种情形：
（1）a＜b＜-1时：
--->f(x)=-x/(1+x)=1/(1+x)-1,单调减
M=N--->f(a)=b且f(b)=a
--->1/(1+a)-1=b,1/(1+b)-1=a--->(1+a)(1+b)=1
显然,这样的(a,b)有无数对
（2）1＜a＜b时：
--->f(x)=-x/(1-x)=1-1/(1-x),单调减
M=N--->f(a)=b且f(b)=a
--->1-1/(1-a)=b,1-1/(1-b)=a--->(1-a)(1-b)=1
显然,这样的(a,b)也有无数对
（3）-1＜a＜b＜1（略）
这两题有区别么怎么答案不一样...
f(x)＝－x/（1－|x|）与y|y＝f(x)的f(x)一样么...为什么
两题有区别么怎么答案不一样。
f(x)＝－x/（1－|x|）与y|y＝f(x)的f(x)一样么。为什么

提问时间：2021-03-31

答案

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