题目

已知向量a=(m,n),b=(coswx,sinwx),其中m,n,w是常数,且w>0,x∈R,函数y=f(x)=向量a*向量b的周期为π,当x=π、12时,函数取得最大值1.
（1)求函数f(x)的解析式
（2）写出y=f(x)的对称轴,并证明之

提问时间：2021-01-21

答案

已知向量a=(m,n),b=(coswx,sinwx),其中m,n,w是常数,且w>0,x∈R,函数y=f(x)=向量a*向量b的周期为π,当x=π/12时,函数取得最大值1.
（1)求函数f(x)的解析式
（2）写出y=f(x)的对称轴,并证明之
【解】：向量a*向量b=mcoswx+nsinwx=√(m^2+n^2)sin(wx+φ)【tanφ=m/n】
周期为π,==>w=2
当x=π/12,最大值1
√(m^2+n^2)=1
π/6+φ=π/2+2kπ
解得m=±√3/2,n=±1/2
所以：f(x)=sin(2x+π/3).
【2】：对称轴2x+π/3=π/2+kπ
解得：x=π/12+kπ/2