题目

点P在正方形ABCD所在平面外,三角形PDC与三角形PAD是两个全等的等腰三角形且PD垂直于AD,PD垂直于AD,则PA
点P在正方形ABCD所在平面外,三角形PDC与三角形PAD是两个全等的等腰三角形且PD垂直于DC,PD垂直于AD,则PA与BD所称得角的度数为（）请说明理由

提问时间：2021-01-21

答案

令AC与BD的交点为O,取PC的中点E,连接DE,OE,则
依题意可知RT△PDC≌RT△PAD,
所以PA=PC=√2*AD=BD,
因为PE=EC,所以DE=PC/2,
因为AO=OC,所以OE‖PA,OE=PA/2,
又因为DO=BD/2,PA=PC==BD,
所以DE=OD=OE,△DEO为等边三角形,
所以PA与BD所成的角=OE与BD所成的角=60° .