题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0）,a,b.c属于R,集合A=,当A只有2这个元素,a:c

提问时间：2021-01-21

答案

∵f（x）=x,
∴ax^2+bx+c=x
ax^2+（b-1）x+c=0
∵集合A={f(x)=x},A只有2这个元素
∴（b-1）^2-4ac=0①
∵A只有2这个元素
∴抛物线与直线y=x有且只有一个交点
∴y=x是抛物线的切线
∴f’（2）=0
∵f’（x）=2ax+b
∴4a+b=0
∴b=-4a②
将②式代入①式得（-4a-1）^2-4ac=0化简得16a²+8a+1-4ac=0③
4a+2b+c=2,4a-8a+c=2,c-4a=2④
③④联立解方程组得a=-1/4,c=1
∴a/c=-1/4