题目

两直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则m=-5,这四边形有外接圆吗?
其园心的坐标为（）或半径为（）

提问时间：2021-01-20

答案

当m＝－5时,直线l2的斜率为－5/2,l1的斜率为2/5,二者的乘积为－1,所以两直线互相垂直,这就使得该四边形的对角互补（两坐标轴交成直角）,所以四边形有外接圆.（“对角互补的四边形内接于圆”）
对于l1,令x＝0求得l1与y轴的交点为A（0,4）,对于l2,令x＝0求得l2与x轴的交点为B（－2,0）.AB的中点就是外接圆的圆心；AB的一半就是外接圆的半径.（依据定理：“90°的圆周角所对的弦是直径”）