题目
数列的性质
2)若m+n=p+q 则 an+am=ap+aq
(3)2 am =a1+a2m-1 (4)Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m 成等差数列
Sm+n=Sm+q^mSn 这些性质怎么证明的.
在等差数列(An)中,若Sm=n,Sn=m(Sn为前n项和),且m不等于n,则S m+n=________
不一样啊? 我算的是 -(m+n) 但是m,n应该都为正的啊?怎么是个负值?还是我算错了.
教科书上有怎么了,他说的就对拉?我怎得知道怎么来的吧?
Sm=am+dm(m+1)/2=n 对吗?我怎么记得是Sm=am+dm(m-1)/2=n啊?
2)若m+n=p+q 则 an+am=ap+aq
(3)2 am =a1+a2m-1 (4)Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m 成等差数列
Sm+n=Sm+q^mSn 这些性质怎么证明的.
在等差数列(An)中,若Sm=n,Sn=m(Sn为前n项和),且m不等于n,则S m+n=________
不一样啊? 我算的是 -(m+n) 但是m,n应该都为正的啊?怎么是个负值?还是我算错了.
教科书上有怎么了,他说的就对拉?我怎得知道怎么来的吧?
Sm=am+dm(m+1)/2=n 对吗?我怎么记得是Sm=am+dm(m-1)/2=n啊?
提问时间:2021-01-20
答案
若m+n=p+q 则 an+am=ap+aq
证明:已知{An}是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性(当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数),教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成:Am*An=Ap*Aq
Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m 成等差数列
Sm+n=Sm+q^mSn
令m=k ,k=1,2,3,4...bk=S(k+1)m-Skm,
则bk=(a1)(1-q^m)q^(km)/(1-q),同理可以得到b(k+1)和b(k+2),易得(bk)b(k+2)=[b(k+1)]^2,即证明了数列{bk}是等比数列,也容易求出其公比是q^m,也就证明了S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列,且公比为q^m
再验证一下Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比,且公比为q^m完成证明了
Sm+n=a1*(q^(m+n)-1)/(q-1)
Sm=a1(q^m-1)/(q-1)
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
Sm+q^mSn=a1(q^m-1)/(q-1)+a1q^m(q^n-1)/(q-1)
=a1/(q-1)*(q^m-1+q^m*q^n-q^m)
=a1/(q-1)*(q^(m+n)-1)
所以:Sm+n=Sm+(q^m)*Sn
设an=a+nd,d为公差
(1)
Sm=am+dm(m+1)/2=n
Sn=an+dn(n+1)/2=m
d=-(2m+2n)/mn
a=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn
所以Sm+n
=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2
=-m-n
3)2 am =a1+a2m-1 就这个不太懂,希望高人指点···
Sm=am+dm(m+1)/2对的
证明:已知{An}是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性(当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数),教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成:Am*An=Ap*Aq
Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m 成等差数列
Sm+n=Sm+q^mSn
令m=k ,k=1,2,3,4...bk=S(k+1)m-Skm,
则bk=(a1)(1-q^m)q^(km)/(1-q),同理可以得到b(k+1)和b(k+2),易得(bk)b(k+2)=[b(k+1)]^2,即证明了数列{bk}是等比数列,也容易求出其公比是q^m,也就证明了S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列,且公比为q^m
再验证一下Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比,且公比为q^m完成证明了
Sm+n=a1*(q^(m+n)-1)/(q-1)
Sm=a1(q^m-1)/(q-1)
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
Sm+q^mSn=a1(q^m-1)/(q-1)+a1q^m(q^n-1)/(q-1)
=a1/(q-1)*(q^m-1+q^m*q^n-q^m)
=a1/(q-1)*(q^(m+n)-1)
所以:Sm+n=Sm+(q^m)*Sn
设an=a+nd,d为公差
(1)
Sm=am+dm(m+1)/2=n
Sn=an+dn(n+1)/2=m
d=-(2m+2n)/mn
a=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn
所以Sm+n
=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2
=-m-n
3)2 am =a1+a2m-1 就这个不太懂,希望高人指点···
Sm=am+dm(m+1)/2对的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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