题目

直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+bx(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物线的解析式；2、在抛物线上存在点M,使△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求坐标；3、在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC的3/4?若存在,请求此点P的坐标；若不存在,请说明理由.
直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+b(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物线的解析式；2、在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求坐标；3、在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC的3/4？若存在，请求此点P的坐标；若不存在，请说明理由。

提问时间：2021-01-20

答案

1、将A,B两点的坐标代入抛物线方程可以求出a,b,解得y=0.25x^2-6,
2、作线段AB的中垂线y=-2x+2.5,其与抛物线的交点即为M,解得M=(-4+5√2,10.5-10√2)或M=(-4-5√2,10.5+10√2);
3、假设P=(x,y)存在,S△ABC=30(自己计算),
C（0,-6）,直线AC为y=-x-6,线段AC长度为4√2,则P点距离线段AC的距离为45√2/8,
则 y=0.25x^2-6,且(x+y+6)/√2=45√2/8,解得P=（5,0.25）或P=（-9,14.25）