题目

等比数列{a_n}的前n项和是S_n，若S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，则S₂₀的值是______．

提问时间：2021-01-20

答案

因为S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，
所以S₁₀=10，S₃₀=130．
∵数列{a_n}为等比数列，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列，即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀也是等比数列，
所以S₂₀=40，或者S₂₀=-30，
因为S₂₀=S₁₀（1+q¹⁰），所以S₂₀=40．
故答案为40．