题目

|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12,则a的取值范围（ ）

提问时间：2021-01-20

答案

只能提供思路,求解比较麻烦这里也写不完,你自己按思路去做吧.
有|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|≥12整理得：
a=（12-|x-1|-8|x-2|-2|x-4|）/|x-3|
分别讨论当x<1时,1≤x<2时,2≤x<3时,34时|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|最小值为12
（其中x=3时式子的值为14,故不考虑）.
以x<1为例 a=(12+x-1+8x-16+2x-8)/(3-x)=(11x-13)/(3-x)=-11+20/(3-x)
带入x<1 得a<-11+20/(3-1)=-21
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