题目

若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）
A. (−

23

5

，+∞)
B. (−

23

5

，1)
C. （1，+∞）
D. (−∞，−

23

5

)

提问时间：2021-01-20

答案

令函数f（x）=x²+ax-2，
若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解，
则

f(1)≤0 f(5)≤0

，即

a−1≤0 52+5a−2≤0

，解得a≤−

23

5

．
所以使的关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解的a的范围是（−

23

5

，+∞）．
故选A．

结合不等式x²+ax-2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．