题目

如图（1），PC是⊙O的直径，PA与PB是弦，且∠APC=∠BPC．

（1）求证：PA=PB；
（2）如果点P是由圆上运动到圆外，PC过圆心．如图（2），是否仍有PA=PB？为什么？
（3）如图（3），如果点P由圆上运动到圆内呢？

提问时间：2021-01-20

答案

（1）作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，∵∠APC=∠BPC，∴OE=OF，可证△POE≌△POF，∴PE=PF．又∵PE=12PA，PF=12PB，∴PA=PB．（2）、（3）结论成立．（2）证明：作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，∵∠APC=∠BPC，∴OE=OF，...