题目

三角形ABC中,角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等

提问时间：2021-01-20

答案

作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理,AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1/3BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2√3