题目

在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式

提问时间：2021-01-19

答案

a5=a1q^4,a4=a1q^3,a2=a1q
由条件
a1q^4-a1=15
a1（q^4-1）=15 （1）
a1q^3-a1q=6
a1（q^3-q）=6 （2）
（1）/（2）得
（q^2+1）/q=15/6
6q^2+6=15q
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
（2q-1）（q-2）=0
得q=1/2,或者q=2
当q=1/2时,代入（2）式得
a1*（-3/8）=6
得a1=-16
此时数列的通项公式是an=-16*（1/2）^（n-1）
当q=2时,代入（2）式得
a1*6=6
得a1=1
此时数列的通项公式是an=2^（n-1）