题目
一道解析几何轨迹问题
若A、B、C是不共线的三点,O是空间中的任意一点,向量OP=向量OA+λ(2向量AB+向量BC),则动点P的轨迹一定经过△ABC的________
——————
我知道答案是重心,但不知道怎么得的
我们明天考试(不考数学)
若A、B、C是不共线的三点,O是空间中的任意一点,向量OP=向量OA+λ(2向量AB+向量BC),则动点P的轨迹一定经过△ABC的________
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我知道答案是重心,但不知道怎么得的
我们明天考试(不考数学)
提问时间:2021-01-19
答案
AB=OB-OA
BC=OC-OB
OP=OA+λ(2OB-2OA+OC-OB)
=OA+λ(OB+OC-2OA)
=OA+λ(OA+AB+OA+AC-2OA)
=OA+λ(AB+AC)
于是OP-OA=λ(AB+AC)
得AP=λ(AB+AC)
于是P在BC的中线所在直线上,即点P轨迹过重心
BC=OC-OB
OP=OA+λ(2OB-2OA+OC-OB)
=OA+λ(OB+OC-2OA)
=OA+λ(OA+AB+OA+AC-2OA)
=OA+λ(AB+AC)
于是OP-OA=λ(AB+AC)
得AP=λ(AB+AC)
于是P在BC的中线所在直线上,即点P轨迹过重心
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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