题目

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在矩形ABCD中,(AB＞AD),E为线段AD上的一个动点（点E不与A重合）,连接EC,过点E作EF⊥EC交AB于F,连接FC.
（1）△AEF与△DCE是否相似?并说明理由
（2）E点运动到什么位置时,EF平分∠AFC,证明你的结论

提问时间：2021-01-19

答案

（1）相似
∵EF⊥EC∴∠CEF=90°
又∵∠A=∠D=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠CED=∠AFE
在△AEF与△DCE中,
∵∠A=∠D=90°,∠CED=∠AFE
∴△AEF与△DCE相似
（2）只要证明△CEF∽△CDE然后得到∠CED=∠CFE
又由上题已证明的∠CED=∠AFE
再得到∠CFE=∠AFE
从而得出结论EF平分∠AFC