题目

平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（　　）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

提问时间：2021-01-19

答案

有4对全等三角形，是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△BCA，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中

OA＝OC ∠AOB＝∠ OB＝OD

COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中

AB＝CD AD＝BC AC＝AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理，△ABD≌△CDB，
故选C．

根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，根据全等三角形的判定定理SSS和SAS证出即可．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了平行四边形性质和全等三角形的判定的应用，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度不大．