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题目
求问用贝叶斯公式求下列题目
现有甲乙两个口袋,甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问若已知从乙袋中取出的球为白球,则原来从甲袋中取得白球的概率是多少?
以下是我解得的答案:
设事件A为从甲袋中得到白球,A拔得到是红球;事件B为从乙袋中取得的为白球,B拔为取得的为红球,事件A、A拔和事件B、B拔组成完备事件组.
则P(A)=m/(m+n);P(A拔)=m/(m+n)
P(B|A)=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)]; P(B拔|A)=[n/(m+n)]*[(M)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(N)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(M+1)/(M+N+1)];
所以:
P(B)= P(B|A)+P(B|A拔)=[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)];
根据贝叶斯公式,所求的是:
P(B|A)=[P(A)*P(B|A)]/P(B)=[n^2(N+1)]/[(m+n)*(nN+n+mN)];
但是书上给得答案是:[nN+n]/[nN+n+nM].

提问时间:2021-01-19

答案
你前面求的
P(B|A)=(N+1)/(N+M+1) 不应该在乘以个P(A)
P(B|A)表示的是甲取得白球的情况下,乙取的白球的概率,是条件概率
但是你求的应该是甲取得白球且乙取得白球的概率,是P(AB)
那么求P(B)的时候的贝叶斯全概率公式也用错了
P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A拔)*P(A拔)
所以
P(A|B)=P(AB)/P(B)
=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)/[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)]
=[nN+n]/[nN+n+nM]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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