题目

,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.
F为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的右焦点,点P在椭圆上,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.

提问时间：2021-01-19

答案

正△POF的边长为c,
面积为√3,
∴1/2*c*c*sin60°= (√3/4)c²=√3
∴c=2
xP=2*cos60°=1
yP=2*sin60°=√3
故P的横坐标为1,纵坐标为√3,
代入椭圆方程,得1/a²+3/b²=1,b²+3a²=a²b²
a²-4+3a²=a²(a²-4),
解得a²=4+2√3
a=√3+1
离心率e=c/a=2/(√3+1)=√3-1