题目

函数Y=(X-2006)(X+2007)的图像与X,Y轴有三个不同交点,一个圆过这三点,则此圆与坐标轴另一个交点的坐标是

提问时间：2021-01-19

答案

函数Y=(X-2006)(X+2007)的图像与X,Y轴有三个不同交点,易求这三个交点的坐标分别为A(2006,0),B(-2007,0),C(0,-2006*2007),过C点的圆的圆心必是AB,AC的中垂线的交点
AB的中垂线x=(2006-2007)/2=-1/2
线段AC的斜率=-2006*2007/-2006=2007
所以AC中垂线的斜率=-1/2007
AC的中点坐标为（1003,-1003*2007）
可求出AC的中垂线方程y=-x/2007+1003/2007-1003*2007
所以圆心为(-1/2,1/2-1003*2007)
则此圆与y轴的的另一个交点必是点C(0,-2006*2007)关于直线y=1/2-1003*2007
的对称点,即点为(0,1)