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题目
已知,一张矩形的纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连
AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形:
(2)若AE=10cm,三角形ABF的面积为24cm平方,求三角形ABF的周长.

提问时间:2021-01-18

答案
1、连结AC,A和C关于EF轴对称,因此EF是AC的垂直平分线,设AC与EF交于M点,
AE=CE,AF=CF,
〈AME=〈CME=90度,(对顶角),
AM=CM,
AE//CF,
〈AEM=〈CFM(内错角),
△AEM≌△CFM,
EM=FM,
则四边形AECF是平行四边形,(对角线互相平分),
又AE=CE,
所以四边形AECF是菱形.
2、AF=AE=10cm,
设AB=x,BF=y,
S△ABF=xy/2=24,
xy=48,
x^2+y^2=10^2=100,(1)
2xy=96,(2)
(1)+(2),
(x+y)^2=196,
x+y=14,
x=6,y=8,或x=8,y=6,
则S△ABF周长=AB+BF+AF=6+8+10=24(cm).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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