题目

椭圆上什么点到焦点的距离最远、最近?
我知道答案分别是长轴的两个端点 但是不知道怎么证明 能否用三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边来证明?

提问时间：2021-01-18

答案

在图像中其实是很容易看出的,对于左焦点,到左端点距离最近,到右端点的距离最远.
对于右焦点则相反.
要证明的话,可以用参数方程去做,设椭圆上的点坐标为(acosθ,bsinθ)
然后利用两点的距离公式,使距离用三角函数表示.然后你可以计算出当取最大值,和最小值时.θ分别取0和π,即为左右端点.