题目
中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为
,与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆方程.
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2 |
提问时间:2021-01-18
答案
设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0),∵e=32,∴a2=4b2,即a=2b.∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1.把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=85,x1x2=15(4-4b2),∴y1y2=(1-x1)(1-x...
设椭圆方程
+
=1(a>b>0),依题意椭圆方程可转化为
+
=1,与直线x+y-1=0联立,设M(x1,y1)、N(x2,y2),利用OM⊥ON可得x1x2+y1y2=0,利用韦达定理可得到关于b的关系式,从而可求得b2与a2.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
4b2 |
y2 |
b2 |
椭圆的标准方程.
本题考查椭圆的标准方程,考查直线与圆锥曲线的位置关系,突出考查韦达定理的应用,考查待定系数法及综合分析与运算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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