题目
设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问:
(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
提问时间:2021-01-18
答案
(1)由方程组
,
得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)>0,得a>5,
∴a>5时,集合A∩B有两个元素.
(2)由方程组
,
得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)≤0,得a≤5,
∴a≤5时,集合A∩B至多有一个元素.
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得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)>0,得a>5,
∴a>5时,集合A∩B有两个元素.
(2)由方程组
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得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)≤0,得a≤5,
∴a≤5时,集合A∩B至多有一个元素.
(1)由方程组
,得x2+2x+6-a=0,由此利用根的判别式能求出a>5时,集合A∩B有两个元素.
(2)由方程组
,得x2+2x+6-a=0,由此利用根的判别式能求出a≤5时,集合A∩B至多有一个元素.
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(2)由方程组
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交集及其运算.
本题考查满足条件的实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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