题目

在三棱锥A BCD中 AB=CD=6 AC=BD =AD=BC=5
在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积.
网上答案是结成长方形 看不太懂 求指教 最好附图

提问时间：2021-01-18

答案

换一种解法,请您自己画图：
设AB的中点为E,CD的中点为F,连CE,DE,BF,
AB=6,AC=BC=5,
∴AE=3,CE⊥AB,
∴CE=4,
同理DE=BF=4,EF=√7,DE⊥AB,
∴平面CDE垂直平分AB,
平面ABF⊥平面BCD,
设△BCD的外心为G,则G在BF上,
由余弦定理,cosCBD=7/25,
∴sinCBD=24/25,
由正弦定理,BG=CD/(2sinCBD)=25/8,
GF=BF-BG=7/8,
作GO⊥BF交EF于O,则O是三棱锥A-BCD的外接球的球心,
GO/BE=FG/EF,
∴GO=BE*FG/EF,3√7/8,
∴BO^=BG^+GO^=688/64=43/4,
∴三棱锥的外接球的表面积=4πBO^=43π.