题目

如图,在△ABC中,CE垂直AB于点E,DF垂直AB于点F,且AC平行DE,CE是∠ACB的平分线.求证DF平分∠EDB

提问时间：2021-01-18

答案

解析:
由于CE⊥AB,DF⊥AB,则CE∥DF,根据平行线的性质得∠1=∠4,∠2=∠3,再由AC∥DE得∠3=∠5,所以∠2=∠5,因为CE是∠ACB的平分线,则∠4=∠5,于是得到∠1=∠2．
 
 
证明：∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,
∴CE∥DF,
∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵AC∥DE,
∴∠3=∠5,
∴∠2=∠5,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠4=∠5,
∴∠1=∠2,
∴DF平分∠BDE．