题目
高一立体几何--难题-求助
平面ABCD⊥平面ABEF.ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=二分之一AD=A,G是EF的中点.(AB是两平面相交直线,连接了AC,GC,BC)
①求证:平面AGC⊥平面BGC.
②求GB与平面AGC所成角的正弦值.
平面ABCD⊥平面ABEF.ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=二分之一AD=A,G是EF的中点.(AB是两平面相交直线,连接了AC,GC,BC)
①求证:平面AGC⊥平面BGC.
②求GB与平面AGC所成角的正弦值.
提问时间:2021-01-18
答案
①CB⊥平面ABEF,∴CB⊥AG.
又∵AG⊥GB,AG⊥平面BGC,∴平面AGC⊥平面BGC.
②过B做GC的垂线,垂足为H.
由上问结论,平面AGC⊥平面BGC,得AG⊥BH
又BH⊥GC,∴BH⊥平面AGC.角BGC为BG与平面AGC所成角.
sin(角BGC)=BC/GC=2/根号6
又∵AG⊥GB,AG⊥平面BGC,∴平面AGC⊥平面BGC.
②过B做GC的垂线,垂足为H.
由上问结论,平面AGC⊥平面BGC,得AG⊥BH
又BH⊥GC,∴BH⊥平面AGC.角BGC为BG与平面AGC所成角.
sin(角BGC)=BC/GC=2/根号6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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