题目

初高中衔接.一元二次方程.
1）已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
2）已知x1,x2是方程x2+6x-3=0的两个根,直接写出x1+x2,x1x2的值.
3）已知x1,x2是方程3x2-4x-2=0的两个根,求下列各式的值.
（1）1/x1+1/x2;
（2）(x1-x2)2

提问时间：2021-01-18

答案

（1）如果x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根
那么ax^2+bx+c=0就可以化为：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=0
即ax^2+bx+c=ax^2-a*(x1+x2)+ax1*x2=0
对比各项的系数：
b=-a(x1+x2)
c=ax1*x2
可以得到：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
（2）由（1）可以得到：
x1+x2=-b/a=-6/1=-6
x1x2=c/a=-3/1=-3
(3) 由(1)可知道：x1+x2=-b/a=4/3
x1x2=c/a=-2/3
① 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(4/3)/(-2/3)=-2
② （x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(4/3)^2-4*(-2/3)=40/9