题目

关于圆的轨迹方程
1长为2A的线段AB的两个端点A和B分别在X轴和Y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.
2已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离之比为1/2,求点M的轨迹方程.

提问时间：2021-01-18

答案

1.设A（a,0),B(0,b)
则AB的长度=√（a²+b²)=2A
线段中点M(a/2,b/2)
MO的长度为√[（a/2)²+(b/2)²]=√(a²+b²)/2=A
∴线段中点M的轨迹方程以 点O（0,0）为圆心,MO的长度为半径,则方程为
x²+y²=A²
2.设点M（x,y)
则MO/MA=1/2 MO的长度为√（x²+y²) MA的长度为√[（3-x)²+y²]
∴2√(x²+y²)=√[(3-x)²+y²]同时平方得4（x²+y²)=(3-x)²+y²
化简得x²+y²+2x-3=0
∴点M的轨迹方程为x²+y²+2x-3=0