题目

直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且|AB|=2

3

，则a=______．

提问时间：2021-01-18

答案

圆（x-1）²+（y-2）²=4的圆心O（1，2），半径r=2，
过圆心O（1，2）作OC垂直AB，交AB于点C，
∵|AB|=2

3

，
∴|AC|=

|AB|

2

=

3

，
∵|OA|=r=2，
∴|OC|=

22−( 3 )2

=1
即圆心O（1，2）到直线AB：ax-y+3=0距离d=1
∴

|a−2+3|

a2+1

=1
∴a²+2a+1=a²+1，
解得a=0．
故答案为：0．

先求出圆心和半径，作圆心到直线的垂线，构造直角三角形，由弦长和半径求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式能求出结果．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查直线方程中参数的求法，涉及到直线方程、圆、勾股定理、垂径定理、点到直线的距离公式等知识点，解题时要熟练掌握圆的性质．