题目
已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga^(x-1),g(x)=log 1/a ^(3-x) 若h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的值域
已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x-1),g(x)=log1/a(3-x) 若h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的值域
已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x-1),g(x)=log1/a(3-x) 若h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的值域
提问时间:2021-01-18
答案
要使函数有意义必须:
{x-1>0
{3-x>0
===>
{x>1
{x<3
D=(1,3)
g(x)=log(a^-1)(3-x)= - loga(3-x)
h(x)=loga(x-1)+loga(3-x)=loga(x-1)(3-x)
=loga(-x^2+4x-3)
令t= - x^2+4x-3
抛物线t(x)开口向下,最大值为:
t(max)=t(2)= -4+8-3=1
0 h(x)可化为;
y=loga(t)
(1)
当a>1时,loga(t)是增函数,
y≤loga(1)=0
所以原函数的值域为;(-∞ , 0]
(2)
当0y≥loga(1)=0
所以原函数的值域为:
[0,+∞)
{x-1>0
{3-x>0
===>
{x>1
{x<3
D=(1,3)
g(x)=log(a^-1)(3-x)= - loga(3-x)
h(x)=loga(x-1)+loga(3-x)=loga(x-1)(3-x)
=loga(-x^2+4x-3)
令t= - x^2+4x-3
抛物线t(x)开口向下,最大值为:
t(max)=t(2)= -4+8-3=1
0
y=loga(t)
(1)
当a>1时,loga(t)是增函数,
y≤loga(1)=0
所以原函数的值域为;(-∞ , 0]
(2)
当0y≥loga(1)=0
所以原函数的值域为:
[0,+∞)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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