题目

cosx-cos3x=sin2x
1) cosx-cos3x=sin2x的通解
2)(x + k/x^m)^12 按x的解幂序的展式,第9项是7920 求实数k和m的值
3) 证明( 开方( (1-cosA)/(1+cosA) ) )=cscA-cotA
一定要列式哦

提问时间：2021-01-18

答案

1）由sin2x=2sinxcosx和cos3x=4（cosx)^3-3cosx.带入原式
cosx-4(cosx)^3-3cos=2sinxcosx 当x=π/2+kπ时,cosx=0,左式恒成立
当x≠π/2+kπ时,等式两边同时除以cosx.整理后有-4（cosx）^2-2=2sinx
因为cosx与sinx的平方和等于,带入上式有-4（sinx）^2+2sinx+6=0.解这个等式得sinx=-1和sinx=3/2（舍去）所以sinx=-1,x=-π/2+2kπ.
2）该式展开项第九项为：C（8,12）x^4(k/x^m)^8因为这一项中没有x,所以分子分母中的x正好约掉,即4=8m,得m=1/2.C（8,12）=495,带入第九项得
495*k^8=7920 k^8=16 得k=根号2.
3）右边=cscA-cotA=(1-cosA)/sinA=根号((1-cosA)^2/(sinA)^2)
=根号（(1-cosA)^2/(1-(cosA)^2))=根号（（1-cosA)^2/((1+cosA)(1-cosA)))
=根号（（1-cosA）/（1+cosA）)=左边 证毕