题目
求微积分高手解决带根号定积分一题!
题:积分域是-1到1,被积函数是根号下2-x^2分之根2-x 求详解,如有公式啥的,求公式!在此拜谢!
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提问时间:2021-01-18
答案
先计不定积分:
令x=√2sinθ,dx=√2cosθdθ
√(2-x²)=√2cosθ得出cosθ=√(2-x²)/√2
原式=∫(√2-√2sinθ) dθ
=√2θ+√2cosθ+C
=√(2-x²)+√2arcsin(x/√2)+C
代入上下限.定积分为π/√2
令x=√2sinθ,dx=√2cosθdθ
√(2-x²)=√2cosθ得出cosθ=√(2-x²)/√2
原式=∫(√2-√2sinθ) dθ
=√2θ+√2cosθ+C
=√(2-x²)+√2arcsin(x/√2)+C
代入上下限.定积分为π/√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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