题目

已知集合M={x|x的平方+6x-16>0},N={x|(x-2k)(x-k-2)<=0},M交N不为空集,则K的取值范围是

提问时间：2021-01-17

答案

这道题虽然简单,但十分麻烦呀!
（1）首先解不等式：x的平方+6x-16>0,得：x＜-8,或x＞2
（2）解不等式：x-2k)(x-k-2)<=0,得：[(3k+2)-√（k∨2+28k+4)）]/2≤x≤[（3k+2）+
√（k∨2+28k+4)]/2
（3）联合（1）、（2）,欲使M、N交集不为空,必须使：

[(3k+2)-√（k∨2+28k+4)）]/2<-8.(1)或
[(3k+2)+√（k∨2+28k+4)）]/2>2.(2)
解（1）式的时候注意：k>-6,k<-6两种情况,不等式两边平方是否反号的问题,并解出不等式,并与上述k>-6,k<-6再相符,得：k<-6；
解（2）式量注意：k<2/3,k>2/3两种情况,不等式两边平方是否反号的问题,并解出不等式,并与上述k>2/3,k<2/3再相符,得：05；
所以k的取范围是：k<-6,05；