题目
设向量组(1):a1,a2,a3; (2):a1,a2,a3,a4; (3):a1,a2,a3,a5. 已知秩(1)=秩(2)=3,秩(3)=4,
求证a1,a2,a3,2a4+a5线性无关
求证a1,a2,a3,2a4+a5线性无关
提问时间:2021-01-02
答案
R(1)=3,因此a1,a2,a3线性无关;R(2)=3,说明a1,a2,a3,a4线性相关,所以a4可以用a1,a2,a3线性表示(定理).
若a1,a2,a3,2a4+a5线性相关,由a1,a2,a3线性无关知,2a4+a5可由a1,a2,a3线性表示,而已知a4可以用a1,a2,a3线性表示,所以a5也可由a1,a2,a3线性表示.而题目中给出的R(3)=4说明a1,a2,a3,a5线性无关,因此产生矛盾,原命题得证.
我这里是给你的定性说法,线性表示你可以直接设a4=Aa1+Ba2+Ca3等等反正意思一样.
若a1,a2,a3,2a4+a5线性相关,由a1,a2,a3线性无关知,2a4+a5可由a1,a2,a3线性表示,而已知a4可以用a1,a2,a3线性表示,所以a5也可由a1,a2,a3线性表示.而题目中给出的R(3)=4说明a1,a2,a3,a5线性无关,因此产生矛盾,原命题得证.
我这里是给你的定性说法,线性表示你可以直接设a4=Aa1+Ba2+Ca3等等反正意思一样.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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