题目

奥数简便运算：(1/1+（2/1-1/2）+（3/1-2/2+1/3）+（4/1-3/2+2/3-1/4）+.+(9/1-8/2+7/3-6/4+.+1/9

提问时间：2021-01-17

答案

原式
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-（1+2+3+4+5+6+7+8）/2+（1+2+3+4+5+6+7）/3-（1+2+3+4+5+6）/4+（1+2+3+4+5）/5-（1+2+3+4）/6+（1+2+3）/7
-（1+2）/8+1/9
=45-36/2+28/3-21/4+15/5-10/6+6/7-3/8+1/9
=45-18+28/3-21/4+3-5/3+6/7-3/8+1/9
=30-45/8+6/7+70/9
=30+1517/504
=33+5/504