题目
证明函数f(x)=(sinx)^2在(‐∞,+∞)上是一致函数,g(x)=sin(x^2)在×(-∞,+∞)上不是一致函数.
提问时间:2021-01-17
答案
说的应该是“一致连续”.
证明
(1)注意到
|[(sinx1)^2] -[(sinx2)^2]| = |sinx1 - sinx2|*|sinx1 + sinx2|
0,取 δ =ε/2 >0,对任意的x1, x2∈(-∞,+∞):|x1 - x2| < δ,就有
|[(sinx1)^2] - [(sinx2)^2]| 0,对任意的 δ >0,取 k =1/(32πδ^2),x1= sqrt(2kπ), x2 = sqrt(2kπ+π/2) ∈(-∞,+∞),有
|x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ)
= (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)]
< (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ,
但
|sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0,
此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.
证明
(1)注意到
|[(sinx1)^2] -[(sinx2)^2]| = |sinx1 - sinx2|*|sinx1 + sinx2|
0,取 δ =ε/2 >0,对任意的x1, x2∈(-∞,+∞):|x1 - x2| < δ,就有
|[(sinx1)^2] - [(sinx2)^2]| 0,对任意的 δ >0,取 k =1/(32πδ^2),x1= sqrt(2kπ), x2 = sqrt(2kπ+π/2) ∈(-∞,+∞),有
|x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ)
= (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)]
< (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ,
但
|sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0,
此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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